Question

I．在“用油膜法估测分子大小”实验中，将4mL的
纯油酸溶液滴入20L无水酒精溶液中充分混合．注射器中
1mL的上述混合溶液可分50滴均匀滴出，将其中的1滴
滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，
在玻璃板上描出油膜的轮廓，随后把玻璃板放在坐标纸上，
其形状如图1所示，坐标纸上正方形小方格的边长为10mm．
（1）油酸膜的面积约是

8×10^-3

m²；
（2）由此可以求出油酸分子的直径

5×10^-10

 m．（结果均取一位有效数字）．
II．某学习小组为探究导电溶液的电阻在体积相同时，电阻值与长度的关系．选取一根乳胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱．进行了如下实验：
（1）该小组将盐水柱作为纯电阻，粗测其电阻约为几千欧．现采用伏安法测盐水柱的电阻，有如下实验器材供供选择：
A．直流电源：电动势12V，内阻很小，额定电流1A；
B．电流表A₁：量程0～10mA，内阻约10Ω；
C．电流表A₂：量程0～600mA，内阻约0.5Ω；
D．电压表V：量程0～15V，内阻约15Ω；
E．滑动变阻器R₁：最大阻值1kΩ；
F．滑动变阻器R₂：最大阻值5Ω；
G．开关．导线等
在可供选择的器材中，应选用的电流表是

A₁

（填“A₁”或“A₂”），应该选用的滑动变阻器是

R₂

（填“R₁”或“R₂”）；
（2）根据所选的器材画出实验的电路图
（3）握住乳胶管两端把它均匀拉长，多次实验测得盐水柱长度L．电阻R的数据如下表：

实验次数	1	2	3	4	5	6
长度L（cm）	20.0	25.0	30.0	35.0	40.0	45.0
电阻R（/Ω）	1.3	2.1	3.0	4.1	5.3	6.7

为了研究电阻R与长度L的关系，该小组用纵坐标表示电阻R，作出了如图2所示的图线，你认为横坐标表示的物理量是

L²

．

Answer 1

分析：Ⅰ（1）由图1数出方格数，然后求出油膜的面积；
（2）求出一滴酒精油酸溶液中纯油的体积，然后求出油膜的厚度，即油酸分子的直径．
Ⅱ（1）根据电源电压、盐水的电阻求出通过盐水的最大电流，然后根据该电流选取电流表；根据滑动变阻器阻值与盐水阻值间的关系选择滑动变阻器；
（2）根据盐水电阻与滑动变阻器间的关系确定滑动变阻器的接法，根据盐水电阻与电表间的关系选择电流表的内外接法，然后作出实验电路图；
（3）在正确实验过程中，盐水的体积不变，由电阻公式求出电阻的表达式，然后根据该表达式确定坐标轴表示什么物理量．

解答：解：Ⅰ（1）由图1所示可知，共有80个方格，油膜的面积：
S=80×0.010×0.010m²=8×10^-3m²；
（2）一滴酒精油酸溶液含纯油的体积：
V=

1

50

×

4

20000+4

ml≈3.9×10^-6ml=3.9×10^-12m³，
油酸分子的直径d=

V

S

=

3.9×10-12m3

8×10-3m2

≈5×10^-10m．
Ⅱ（1）通过盐水的最大电流约为I=

E

R

=

12V

1000Ω

=0.012A=12mA，
则电流表可选：A₁：量程0～10mA，内阻约10Ω；
由于电源电压为12V，盐水电阻约为几千欧姆，
为了实现多次测量，实验中应采用滑动变阻器的分压接法，
为了便于操作，滑动变阻器应选：R₂：最大阻值5Ω；
（2）为了实现多次测量，滑动变阻器应采用分压接法，
电压表内阻约15Ω，待测盐水电阻约为几千欧姆，
则应采用电流表的内接法，实验电路图如图所示．
（3）在实验过程中，盐水的体积V保持不变，
∵V=SL，∴盐水的横截面积S=

V

L

，
盐水的电阻R=ρ

L

S

=ρ

L

V L

=ρ

L2

V

，
由此可知，电阻R与L²成正比，
横坐标表示的物理量是L²．
故答案为：I．（1）8×10^-3；（2）5×10^-10；
II．（1）A₁，R₂；（2）电路图如图所示；（3）L²．

点评：求油膜面积时，不到半个格的舍去，超过半个格的算一个格，方格数乘以每格的面积是整个油膜的面积．
实验器材的选取与实验电路的设计是本题的难点，要掌握实验器材的选取原则．