题目内容
【题目】如图所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16 m，传送带以v0＝10 m/s的速度顺时针运动，将质量m＝1 kg的小滑块(可视为质点) 放到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.
(1)将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端的过程中：
①所需时间；
②因放上滑块，电机对传送带多做的功；
(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带上释放的位置范围。
【答案】（1） ①2.85 s.②100J；（2）在A端与距A端6 m的范围内任何一个位置
【解析】
(1)①设滑块加速运动的时间为
，加速度大小为
，对滑块受力分析，有：
解得：
，
设滑块速度达到
时经过的位移为：
设滑块匀速运动的位移为：
则滑块匀速运动的时间为：
所需时间为：
②设滑块加速运动过程中传送带的位移为：
电机对传送带多做的功：
(2)滑块能通过
点的临界条件是在点轨道对滑块压力为0，则在点由牛顿第二定律得：
点到点由动能定理得：
滑块通过点的速度至少为：
由运动学得：
解得：
滑块在
端与距端6 m的范围内任何一个位置释放均可到达半圆轨道的最高点处
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