Question

18．处于竖直向上匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨，下端连一电阻R，导轨与水平面之间的夹角为θ．一电阻可忽略的金属棒ab，开始固定在两导轨上某位置，棒与导轨垂直，如图所示．现释放金属棒让其由静止开始沿轨道平面下滑．就导轨光滑和粗糙两种情况相比较，当两次下滑的位移相同时（　　）

• A． 金属棒的动能相同
• B． 金属棒的机械能变化量相同
• C． 流过R的电量相等
• D． 闭合回路中磁通量的变化率相等

Answer 1

分析 由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由q=It求出电量；当两次下滑的位移相同时，根据克服安培力做功关系和重力做功关系分析动能的关系，并确定机械能变化量的关系．磁通量的变化量相同．阻力不同，下滑时间不同，磁通量的变化率不同．两次下滑的位移相同时，金属棒的速度不同，机械能减小量不同．

解答 解：设金属杆下滑的距离为s，下降的高度为h，导轨间距为L；
A、导轨粗糙时，ab棒所受的阻力大，下滑的加速度小，在下滑的位移相同时，金属棒获得的速度小，动能小，故A错误．
B、当两次下滑的位移相同时重力做功相同，重力势能减少量相同，导轨粗糙时，金属棒增加的动能小，所以机械能的减小量较大．故B错误．
C、当两次下滑的位移相同时，磁通量的变化量△Φ=B△S是相同的．由q=$\frac{△Φ}{R}$知，流过R的电量相等，故C正确．
D、导轨光滑和粗糙两种情况比较，磁通量的变化量相同，导轨粗糙时，ab棒所受阻力大，下滑时间较长，磁通量的变化率小．故D错误．
故选：C．

点评 本题中电量可直接根据经验公式q=$\frac{△Φ}{R}$分析．机械能的变化量是根据能量守恒定律判断，也可以根据功能关系判断，除重力以外的力做功不同，机械能的变化量不同．