Question

【题目】如图所示,小车质量为M，小车顶端为半径为R的四分之一光滑圆弧,质量为m的小球从圆弧顶端由静止释放,对此运动过程的分析，下列说法中正确的是(g为当地重力加速度)( )

A. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为1.5mg

B. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为2mg

C. 若地面光滑,当小球滑到圆弧最低点时,小车速度为

D. 若地面光滑,当小球滑到圆弧最低点时,小车速度为

Answer 1

【答案】AC

【解析】设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为θ时，速度为v。

根据机械能守恒定律有：mv2=mgRcosθ
由牛顿第二定律有：N-mgcosθ=m
解得小球对小车的压力为：N=3mgcosθ
其水平分量为 Nx=3mgcosθsinθ=mgsin2θ
根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：f=Nx=mgsin2θ
可以看出：当sin2θ=1，即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=1.5mg．故A正确，B错误。

若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为v′，小球的速度设为v。
小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv-Mv′=0
系统的机械能守恒，则得：mgR=mv2+Mv′2，
解得：v′=．故C正确，D错误。故选AC。