Question

【题目】如图所示，在竖直平面内固定光滑的硬质杆AB，杆与水平面的实角为θ，在杆的上端A处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与A处在同一水平线上的O点，O、B两点处在同一竖直线上，且OB=h，OC垂直于AB，从A由静止释放圆环后，圆环沿杆运动到B时速度为零。在圆环运动的整个过程中，弹簧直处于伸长状态。则在圆环从A到B的整个过程中，下列说法正确的是

A. 弹簧对圆环一直做正功

B. 圆环的速度最大处位于CB间的某一点

C. 弹簧的弹性势能增加了mgh

D. 弹簧弹力的功率为零的位置有2个

Answer 1

【答案】BC

【解析】由几何关系可知，当环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小．所以在环从a到C的过程中弹簧对环做正功，而从C到b的过程中弹簧对环做负功，所以环的机械能是变化的．故A错误；当圆环在C点时，弹力的方向与AB垂直，当从C点继续下滑时，当重力沿沿杆向下的分力大于弹力沿杆向上的分力时，圆环的加速度向下，速度增大；当重力沿沿杆向下的分力等于弹力沿杆向上的分力时，加速度为零，速度最大，则圆环的速度最大处位于CB间的某一点，选项B正确；圆环从A到B过程，动能不变，则弹性势能增加量等于重力势能的减小量，即弹簧的弹性势能增加了mgh，选项C正确；根据P=Fvcosθ可知，在最高点和最低点时圆环的速度为零，则弹簧弹力的功率为零；在C点时，弹力与速度垂直，此时弹簧弹力的功率也为零，则弹簧弹力的功率为零的位置有3个，选项D错误；故选BC.