Question

3．某兴趣小组自制了一枚火箭模型，在一次实验中，火箭模型瞬间加速后垂直地面向上做匀减速直线运动，经过2s到达离地面最高的24m处．若空气阻力大小不变，取g=10m/s²，求：
（1）火箭模型所受的空气阻力与重力的比值；
（2）火箭模型从发射到落回地面过程的总时间．（结果可保留根式或三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据运动学基本公式求出火箭做匀减速运动的加速度，再根据牛顿第二运动定律求解；
（2）落回地面的过程中由牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学基本公式求出时间，进而求出总时间．

解答 解：（1）设火箭做匀减速运动的加速度大小为a，由运动学公式可得：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×24}{{2}^{2}}m/{s}^{2}$=12m/s²
由牛顿第二运动定律可得：mg+f=ma
故$\frac{f}{mg}$=$\frac{1}{5}$
（2）落回地面的过程中由牛顿第二定律：mg-f=ma′
解得：a′=8m/s²
由运动学公式：$\frac{1}{2}a′t{′}^{2}=x$
解得：$t′=\sqrt{6}s$
故运动的总时间为：t_总=t+t′=4.45s
答：（1）火箭模型所受的空气阻力与重力的比值为$\frac{1}{5}$；
（2）火箭模型从发射到落回地面过程的总时间为4.45s．

点评 本题主要考查了运动学基本公式以及牛顿第二定律的直接应用，知道加速度是联系力和运动的桥梁，难度适中．