Question

如图所示，一个半径为R=1.00m粗糙的

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4

圆弧轨道，固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m．在轨道末端放有质量为m_B=0.30kg的小球B（视为质点），B左侧装有微型传感器，另一质量为m_A=0.10kg的小球A（也视为质点）由轨道上端点从静止开始释放，运动到轨道最低处时，传感器显示读数为2.6N，A与B发生正碰，碰后B小球水平飞出，落到地面时的水平位移为s=0.80m，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）小球A在碰前克服摩擦力所做的功；
（2）A与B碰撞过程中，系统损失的机械能．

Answer 1

分析：要求小球A在碰前克服摩擦力所做的功，可以根据动能定理进行求解，所以需要先求出碰前A的动能；要求碰前A的动能需要根据向心力公式求出碰前A的速度，要求向心力就要对A进行受力分析．
要求A与B碰撞过程中系统损失的机械能，则要求出碰后A与B各自的动能，故需要求A与B碰后的速度，根据B碰后平抛运动的情况求出B碰后的速度．再根据动量守恒定律求出碰后A的速度．

解答：解：（1）在最低点对A球由牛顿第二定律有：F_A-m_Ag=m_A

V 2 A

R

          
∴v_A=4.00m/s                                                   
 在A下落过程中由动能定理有：m_AgR-W_f=

1

2

m_A

v

2 A

                             
∴A球下落的过程中克服摩擦力所做的功为W_f=0.20J                                                    
（2）碰后B球做平抛运动
在水平方向有s=

v

′ B

t
在竖直方向有h=

1

2

gt2
联立以上两式可得碰后B的速度为v′_B=1.6m/s                       
在A、B碰撞由动量守恒定律有：m_Av_A=m_Av′_A+m_Bv′_B                         
∴碰后A球的速度为v′_A=-0.80m/s  负号表示碰后A球运动方向向左                                    
由能量守恒得碰撞过程中系统损失的机械能为△E_损=

1

2

mA

v

2 A

-

1

2

mA

v

′ A

2

1

2

mB

v

′ B

2                        
故△E_损=0.384J
∴在A与B碰撞的过程当中，系统损失的机械能为0.384J．

点评：合理的把握整个运动过程，根据运动情况和受力情况，确定在整个运动过程中运动所遵循的规律是我们解题的关键．
例如本题中A在下落的过程中受到重力，支持力和摩擦力，支持力不做功，摩擦力是变力，所以只能用动能定理求A下滑过程中摩擦力对A所做的功．要求碰后B的动能需要知道碰后B的运动情况--平抛运动．而A、B发生正碰，则碰撞过程中动量守恒．