题目内容
【题目】如图所示，在x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电量为+q的同种带电粒子。在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P（粒子一旦打在金属板P上，其速度立即变为零）。现在观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间与最长时间；
（3）若在y轴上另放置一个能接收带电粒子的挡板，使薄金属板P右侧不能接收到带电粒子，求挡板的最小长度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）设粒子做圆周运动的半径为R。根据牛顿第二定律，得
，
由几何关系，得
，联立解得；
（2）带电粒子在磁场中的运动周期为T，则有
；
打在P左侧下端的粒子在磁场中运动的时间最短：
由几何关系可知：打在P左侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是
；
运动的最短时间
，联立解得
；
打在P右侧下端的粒子在磁场中运动的时间最长：
由几何关系可知：打在P左侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是
；
运动的最短时间
，联立解得
；
（3）作图得出使薄金属板右侧能接收到带电粒子的运动轨迹中，打在最上面的点的轨迹与打在最下面的粒子的轨迹如图，挡板的位置在图中的MN出即可满足题目的要求。
打在最上面的点：
；
打在最下面的点：
；
挡板的最小长度：
．
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