题目内容

【题目】如图所示,在x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场,坐标原点O处有一粒子源,可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、带电量为+q的同种带电粒子。在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板P上,其速度立即变为零)。现在观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端,且速度方向与y轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。求:

(1)磁感应强度B的大小;

(2)被薄金属板接收的粒子在磁场运动的最短时间与最长时间;

(3)若在y轴上另放置一个能接收带电粒子的挡板,使薄金属板P右侧不能接收到带电粒子,求挡板的最小长度。

【答案】(1)(2)(3)

【解析】(1)设粒子做圆周运动的半径为R。根据牛顿第二定律,得

由几何关系,得,联立解得

(2)带电粒子在磁场中的运动周期为T,则有

打在P左侧下端的粒子在磁场中运动的时间最短:

由几何关系可知:打在P左侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是

运动的最短时间,联立解得

打在P右侧下端的粒子在磁场中运动的时间最长:

由几何关系可知:打在P左侧下端的粒子在磁场中偏转的角度是

运动的最短时间,联立解得

(3)作图得出使薄金属板右侧能接收到带电粒子的运动轨迹中,打在最上面的点的轨迹与打在最下面的粒子的轨迹如图,挡板的位置在图中的MN出即可满足题目的要求。

打在最上面的点:

打在最下面的点:

挡板的最小长度:

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