题目内容
【题目】如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车B，其质量为M＝4Kg，右端用细绳T系在墙上，小车的四分之一圆弧轨道半径为R＝1.7m，在最低点P处与长为L＝2m的水平轨道相切，可视为质点的质量为m=2Kg物块A放在小车B的最右端，A与B的动摩擦因数为μ＝0.4，整个轨道处于同一竖直平面内。现对A施加向左的水平恒力F＝48.5N，当A运动到P点时，撤去F，同时剪断细绳，物块恰好能到达圆弧的最高点，当其再次返回P点时，动能为第一次过P点时的
。取
。求
（1）物块第一次过P点时的速度；
（2）物块在四分之一圆弧轨道向上运动过程增加的内能；
（3）物块第二次过P点时B的速度；
（4）计算说明A最终能否掉下木板。
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）会
【解析】（1）设第一次到P点时的速度为v，对A物体根据动能定理：
得到： 
，代入数据可以得到： 
；
（2）A上升到圆弧轨道最高点时AB速度相同，则根据动量守恒得到：
，则
根据能量守恒得到： 
则代入数据可以得到： 
；
（3）设A再次返回P点时速度为
，根据题意有： 
整理可以解得： 
或者
讨论：①当
时：
由动量守恒定律可以得到： 
，代入数据可以得： 
A从最高点返回P点的过程中产生的内能为： 
，不合理，舍去。
②当
时：
由动量守恒定律可以得到： 
，代入数据可以得： 
（4）设B的水平部分长度为x时，假设A不会掉下，则：
，解得： 
，说明假设不成立，故A会掉下木板。
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