题目内容
【题目】某一空间飞行器从地面起飞时,发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°,使飞行器恰好沿与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方匀加速飞行,经时间后,将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小,使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行,飞行器所受空气阻力不计,求:
(1)t时刻飞行器的速率;
(2)整个过程中飞行器离地的最大高度.
【答案】
(1)
起飞时,飞行器受推力和重力,两力的合力与水平方向成30°角斜向上,设动力为F,合力为Fb, 在△OFFb中,由几何关系得Fb=mg
由牛顿第二定律得飞行器的加速度为a1=g 则时刻的速率:v=a1=g
(2)
推力方向逆时针旋转60°,合力的方向与水平方向成30°斜向下,推力F'跟合力F'h垂直,
此时合力大小为:F'h=mgsin30°
飞行器的加速度大小为:
到最高点的时间为:
飞行的总位移为:
飞行器上升的最大高度为:
【解析】(1)起飞时,飞行器受推力和重力,两力的合力与水平方向成30°角斜向上,设动力为F , 合力为Fb , 在△OFFb中,由几何关系得Fb=mg
由牛顿第二定律得飞行器的加速度为a1=g 则时刻的速率:v=a1=g (2)推力方向逆时针旋转60°,合力的方向与水平方向成30°斜向下,推力F'跟合力F'h垂直,
此时合力大小为:F'h=mgsin30°
飞行器的加速度大小为:
到最高点的时间为:
飞行的总位移为:
飞行器上升的最大高度为: .
【考点精析】本题主要考查了牛顿定律与图象的相关知识点,需要掌握牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系,即知道了力,可根据牛顿第二定律,分析出物体的运动规律;对牛顿第二定律的数学表达式F合=ma,F合是力,ma是力的作用效果,特别要注意不能把ma看作是力才能正确解答此题.
