Question

如图15所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L＝0.5 m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m＝0.2 kg，与BC间的动摩擦因数μ₁＝0.4。工件质量M＝0.8 kg，与地面间的动摩擦因数μ₂＝0.1。(取g＝10 m/s²)                                               

(1)若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。

(2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动。

①求F的大小。

②当速度v＝5 m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。

  图15

Answer 1

解析：(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得

mgh－μ₁mgL＝0①

代入数据得

h＝0.2 m②

(2)①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得

cos θ＝③

根据牛顿第二定律，对物块有

mgtan θ＝ma④

对工件和物块整体有

F－μ₂(M＋m)g＝(M＋m)a⑤

联立②③④⑤式，代入数据得

F＝8.5 N⑥

②设物块做平抛运动的时间为t，水平位移为x₁，物块落点与B点间的距离为x₂，由运动学公式得

h＝gt²⑦

x₁＝vt⑧

x₂＝x₁－Rsin θ⑨

联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得

x₂＝0.4 m⑩

答案：(1)0.2 m　(2)①8.5 N　②0.4 m