Question

20．如图所示，A、B为两颗人造卫星，它们均环绕地球做匀速圆周运动．用v₁、v₂表示A、B做圆周运动的线速度，用a₁、a₂表示A、B做圆周运动的向心加速度，下列关系式正确的是（　　）

• A． v₁＜v₂
• B． v₁＞v₂
• C． a₁＜a₂
• D． a₁＞a₂

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，表示出线速度、向心加速度与轨道半径的关系，据此判断所给各量的大小关系．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
AB、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，卫星的轨道半径越小，线速度越大，所以v₁＜v₂．故A正确，B错误；
CD、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，卫星的轨道半径越小，向心加速度越大，所以a₁＜a₂．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 对于卫星类型，关键要建立模型，找出卫星向心力的来源：万有引力，通过列式进行半定量分析．