Question

【题目】如图所示，倾角为θ=37°的足够长平行导轨顶端bc间、底端ad间分别连一电阻，其阻值为R1＝R2＝2r，两导轨间距为L=1m。在导轨与两个电阻构成的回路中有垂直于轨道平面向下的磁场，其磁感应强度为B1=1T。在导轨上横放一质量m=1kg、电阻为r=1Ω、长度也为L的导体棒ef，导体棒与导轨始终良好接触,导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5。在平行导轨的顶端通过导线连接一面积为S＝0.5m2、总电阻为r、匝数N=100的线圈(线圈中轴线沿竖直方向)，在线圈内加上沿竖直方向,且均匀变化的磁场B2(图中未画),连接线圈电路上的开关K处于断开状态，g=10m/s2,不计导轨电阻。

求：

（1）从静止释放导体棒,导体棒能达到的最大速度是多少？

（2）导体棒从静止释放到稳定运行之后的一段时间内,电阻R1上产生的焦耳热为Q=0.5J,那么导体下滑的距离是多少？

（3）现闭合开关K,为使导体棒静止于倾斜导轨上,那么在线圈中所加磁场的磁感应强度的方向及变化率大小的取值范围？

Answer 1

【答案】⑴⑵⑶

【解析】⑴对导体棒,由牛顿第二定律有

①

其中 ②

由①②知,随着导体棒的速度增大,加速度减小,当加速度减至0时,导体棒的速度达最大，有 ③

⑵导体棒从静止释放到稳定运行之后的一段时间内,由动能定理有

④

根据功能关系有 ⑤

根据并联电路特点得 ⑥

由③④⑤⑥联立得 ⑦

⑶开关闭合后，导体棒ef受到的安培力 ⑧

干路电流 ⑨

电路的总电阻 ⑩

根据电路规律及⑨⑩得

由⑧联立得

当安培力较大时

由得

当安培力较小时

由得

故为使导体棒静止于倾斜导轨上，磁感应强度的变化的取值范围为：

根据楞次定律和安培定则知闭合线圈中所加磁场：若方向竖直向上，则均匀减小；若方向竖直向下，则均匀增强。