Question

10．从距离水平地面足够高处的同一高度，同时由静止释放质量分别为m₁、m₂的甲、乙两球．两球下落过程中所受空气阻力的大小f仅与球的速度v成正比，与球的质量无关，即f=kv（k为正的常量），v-t图象如图所示，落地前，经时间t₀两球的速度都已达到各自的稳定值，v₁、v₂，则下列判断正确的是（　　）

• A． $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$
• B． 0到t₀时间内两球下落的高度相等
• C． 甲球比乙球先下落
• D． 释放瞬间甲球的加速度较大

Answer 1

分析 由图看出两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，重力与空气阻力平衡，根据平衡条件和牛顿第二定律列式分析

解答 解：A、两球先做加速度减小的加速运动，最后都做匀速运动，稳定时 kv=mg，因此最大速度与其质量成正比，即v_m∝m，则$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$，故A正确；
B、在v-t图象中，与时间轴所围面积为物体通过的位移，故0到t₀时间内两球下落的高度不相等，故B错误；
C、距离水平地面足够高处的同一高度，同时由静止释放质量分别为m₁、m₂的甲、乙两球，故C错误；
D、释放瞬间物体只受到重力，产生的加速度都为g相同，故D错误；
故选：A

点评 本题中小球的运动情况与汽车起动类似，关键要抓住稳定时受力平衡，运用牛顿第二定律分析．