Question

8．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极处大小为g₀；在赤道处重力加速度大小为g；赤道上物体随地球自转向心加速度为a．地球第一宇宙速度速度为v，地球半径为R．下列关系正确的是（　　）

• A． g=a
• B． g₀-g=a
• C． v=$\sqrt{gR}$
• D． v=$\sqrt{{g}_{0}R}$

Answer 1

分析 质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受向心力，由地球的引力与重力之差提供的，而由引力提供向心力，即可求得地球第一宇宙速度速度．

解答 解：在两极地区，物体只受到地球的万有引力，其大小为mg₀，在赤道处，地球对物体的万有引力大小仍为mg₀，万有引力和重力的合力提供圆周运动向心力有即有：
m（g₀-g）=ma，则a=g₀-g，
由引力提供向心力，则有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，且$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{g}_{0}$，解得：v=$\sqrt{{g}_{0}R}$，故AC错误，BD正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键是认识到在赤道处的重力实为地球对物体的万有引力减去物体随地球自转的向心力，掌握力的关系是正确解题的前提．