Question

【题目】下图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。

(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时的速度，求轨道摩擦力对其所做的功；

(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后离开轨道，求P点离水面的高度h。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)从A到B，根据动能定理，有

可得

(2)设OP与OB间夹角为，游客在P点时的速度为，受到的支持力为，从B到P由机械能守恒定律，有

过P点根据向心力公式，有

因为，

解得