题目内容
【题目】如图所示，在光滑的水平面上有边长l=0.8m的正方形均匀导线框abcd，其质量m=100g，自感系数L=10-3
，当导线框中的电流变化时线框自身也会产生自感电动势
来阻碍自身电流的变化，线框电阻可忽略不计。该导线框的cd边在t=0时，从x=0处以初速度v0=4m/s进入磁感应强度为B=0.5T的有界匀强磁场区域，磁场区域宽度S=0.2m，B的方向与导线框平面垂直（垂直指向纸内），忽略空气阻力。求：
(1)导线框从x=0处向右运动的最大距离A（提示1：可以用F—x图象下的“面积”代表力F做的功；提示2：质点做匀速圆周运动时，它在任一直径方向上的分运动就是简谐运动）
(2)t
s时刻导线框cd边的位置；
(3)若初速度改取为
v0，求t=s时刻导线框cd边的位置。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)cd边进入磁场区域会使导线框获得感应电动势为
E1的存在会引起感应电流I，I显然会随时间t变化，进而会在导线框中产生自感电动势
两个电动势方向相反，若设导线框电阻为R，则有
因R取零，便有
即
所以
这是一个线性回复力，与位移x大小成正比，方向始终相反，这将使导线框做简谐运动。根据提示，可以用F-x图象下面的“面积”表示代表力F做的功，则有
解得
(2)质点做匀速圆周运动时，它在任一直径方向上的分运动就是简谐运动。所以
其中
因此cd边已经返回到磁场区域外，容易求
(3)若初速度改取为
，线框简谐运动的振幅
解得
所以有
而后在场区外匀速向右运动，运用动能定理可求出场区后的速度大小
出磁场区后的右移量
解得
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