Question

【题目】如图所示，竖直平面内有不计电阻的两组宽度均为的光滑平行金属导轨。其上方连接有一个阻值的定值电阻，两根完全相同、长度均为、电阻均为的金属杆放置在导轨上。两金属杆与导轨始终垂直且接触良好，虚线下方的区域内存在磁感应强度大小、方向垂直竖直平面向里的匀强磁场。现使金属杆1固定在磁场的上边界处，将金属杆2从磁场边界上方处由静止释放，进入磁场后金属杆2恰好做匀速运动。（重力加速度取）

（1）求金属杆的质量。

（2）保持金属杆1不动，将金属杆2从磁场边界上方处由静止释放，经过一段时间后金属杆2做匀速运动，此过程中整个回路产生了的热量，求在此过程中通过定值电阻某一横截面的电荷量。

（3）将金属杆2仍然从磁场边界上方处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时释放金属杆1，两金属杆运动一段时间后都开始做匀速运动，求两金属杆做匀速运动时的速度大小之和。

Answer 1

【答案】（1）0.1kg（2）0.05C（3）2m/s

【解析】

（1）金属杆2进入磁场前做自由落体运动，由vm2=2gh1得金属杆2进入磁场时的速度 ；
金属杆2进入磁场后受力平衡：mg=BIL
且E=BLvm，
解得：

（2） 金属杆2匀速运动时：

联立解得：

金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，设金属杆2在磁场内下降x．此过程中，由能量守恒定律有：mg(h+x)＝

解得x=0.1m
又

解得q=0.05C

（3）释放金属杆1后，两杆受力情况相同，且都向下加速，合力等于零时速度最大，设金属杆1、2的最大速度分别为v1、v2，有
mg=BIL，且 ，E1=BLv1，E2=BLv2
整理得到：v1+v2=
代入数据得：v1+v2=2m/s