Question

10．自行车运动时治疗帕金森病有效、廉价的方法，对提高患者的总体健康状况、改善平衡能力和协调能力、缓解焦虑和抑郁都有重要作用．图示是某自行车的部分传动装置，其大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为R₁、R₂、R₃，A、B、C分别是三个轮子边缘上的点，当三个轮子在大齿轮的带动下一起转动时，下列说法中正确的是（　　）

• A． A、B两点的角速度大小之比为1：1
• B． A、C两点的周期之比为R₁：R₂
• C． B、C两点的向心速度大小之比为R₂²：R₃²
• D． A、C两点的向心速度大小之比为R₂²：（R₁R₃）

Answer 1

分析 根据向心加速度的公式$a=\frac{{v}^{2}}{r}$=ω²r知，线速度大小不变，向心加速度与半径成反比，角速度不变，向心加速度与半径成正比．

解答 解：A、大齿轮边缘的A点和小齿轮边缘上的B点线速度的大小相等，根据v=Rω可知：R₁ω₁=R₂ω₂，所以：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$．故A错误；
B、小齿轮边缘的B点和后轮边缘的C点共轴，所以转动的角速度相等即ω₃=ω₂，根据T=$\frac{2π}{ω}$．所以B与C的周期相等，即T₂=T₃；
根据T=$\frac{2π}{ω}$，则A与B的周期之比：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{{ω}_{2}}{{ω}_{1}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$
所以A、C两点的周期之比为$\frac{{T}_{1}}{{T}_{3}}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$．故B正确；
C、小齿轮边缘的B点和后轮边缘的C点共轴，所以转动的角速度相等，根据a=ω²r，可知B、C两点的向心速度大小之比为a₂：a₃=R₂：R₃．故C错误；
D、大齿轮边缘的A点和小齿轮边缘上的B点线速度的大小相等，根据$a=\frac{{v}^{2}}{r}$，所以：a₁：a₂=R₂：R₁．所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{{a}_{1}}{\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}•{a}_{2}}=\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}•\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}=\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}{R}_{3}}$．故D正确．
故选：BD

点评 本题考查灵活选择物理规律的能力．对于圆周运动，公式较多，要根据不同的条件灵活选择公式．解决本题的关键知道靠链条传动，线速度相等，共轴转动，角速度相等．