Question

（12分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0．1m，两板间距离 d = 0．4 cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为 m = 2×10^-6kg，电量 q = 1×10^-8 C，电容器电容为 C =10^-6 F，取 g=10m/s²．求：（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的 B 点之内，求微粒入射的初速度 v₀ 的取值范围；（2）若带电微粒以第一问中初速度 v₀ 的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？      

Answer 1

(1) 2．5 m/s<v₀<5 m/s (2)600个 

(1)若落到O点，由＝v₀₁t_{1   ------------------------------------}① 1分
＝gt₁² -------------------------------------------------②1分   

得v₀₁＝2．5 m/s -------------------------------------------③ 1分                        
若落到B点，由L＝v₀₂t₁，_{------------------------------------------}④ 1分
＝gt₂²得_{---------------------------------------------------------------------}⑤ 1分
v₀₂＝5 m/s_{---------------------------------------------------------------------------}⑥ 1分
故2．5 m/s<v₀<5 m/s_{---------------------------------------------------------}⑦ 1分
(2)由L＝v₀₁t  得t＝4×10^-2 s    _{--------------------------}⑧ 1分
由＝at²  得a＝2．5 m/s²     _{---------------------------}⑨ 1分
mg－qE=ma，_{------------------------------------------------------------------}⑩1分
E=  _{--------------------------------------------------------------- ---}111分
＝600个 _{-------------------------------------------------------------}121分
本题带电粒子在匀强电场中的偏转，如果粒子落在O点，由粒子所受电场力方向与速度方向垂直可知粒子做的是类平抛运动，由平抛运动规律可求得此时速度大小，如果粒子落在B点，由水平和竖直方向的分运动可求得此时速度大小，由此可知粒子初速度的取值范围，随着落在下极板的电荷越来越多，极板间的场强越来越大，由水平分速度先求的运动时间，再由竖直方向的匀加速直线运动求得加速度大小，由牛顿第二定律求得电场力大小，由E=U/d可求得电压大小，由电容器的电容公式可求得极板带电量，从而求得粒子个数