题目内容
【题目】如图所示，一质量为m的小滑块（可视为质点）在高为h的水平桌面上以—定的初速度从桌面右端的A点向左做匀减速直线运动，依次经过B、C两点，最后停在D点。现将左侧的桌面从C点锯掉，并让小滑块仍以相同的初速度从A点向左运动，结果小滑块从C点飞出落在地面上原来D点正下方的E点处。已知小滑块从A点运动到B点的时间等于从B点运动到C点的时间，且BC=l，AB=2l，重力加速度为g，求：
（1）C点到D点的距离x；
（2）小滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ及小滑块在AC间运动时动能的减少量E减。
【答案】（1）
（2）
；
【解析】
（1）根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度求解B点的速度，根据逐差法可得加速度大小，逆向分析，从D到B根据速度位移关系列方程联立求解；
（2）求出物体做平抛运动的时间和物体在C点的速度，逆向分析，从D到C，根据速度位移关系列方程求解动摩擦因数；根据动能定理求解小滑块在AC间运动时动能的减少量。
（1）设减速运动过程中的加速度大小为a，小滑块从A点运动到B点的时间等于从B点运动到C点的时间，设为T；
则B点的速度
①
逆向分析，可认为小物体从D向右做匀加速直线运动，根据逐差法可得加速度大小为：
②
则从D到B根据速度位移关系可得：vB2=2a（x+l） ③
由①②③联立解得：x=；
（2）物体做平抛运动的时间
，
则物体在C点的速度为
④
逆向分析，从D到C，根据速度位移关系可得：vC2=2ax ⑤
根据牛顿第二定律可得加速度
⑥
由④⑤⑥联立解得： ；
小滑块在AC间运动时动能的减少量等于克服摩擦力做的功，
则E减=μmg（2l+l）=3μmgl=。
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