Question

17．已知以下的哪组数据可以计算出地球的质量（引力常量G已知）（　　）

• A． 地球绕太阳运动的周期及地球距太阳中心的距离
• B． 月球绕地球运动的周期及月球距地球中心的距离
• C． 人造卫星绕地球运动的速率
• D． 已知地球的半径和地球表面的重力加速度（不考虑地球自转的影响）

Answer 1

分析 根据环绕天体绕中心天体运行的模型，由环绕天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．卫星绕地球运动的周期T和线速度可求出地球的质量．

解答 解：A、根据环绕天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由环绕天体公转半径和周期可求出中心天体的质量，故已知地球绕太阳运动的周期及地球距太阳中心的距离，只能计算出太阳的质量．故A错误．
B、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，已知月球绕地球运动的周期T及月球距地球中心的距离r，可以求出地球质量，故B正确．
C、万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$，已知线速度v，不知r，无法求出地球质量，故C错误．
D、地球表面的物体受的重力等于万有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，已知地球的半径和地球表面的重力加速度，可以求出地球的质量，故D正确；
故选：BD．

点评 本题利用万有引力和圆周运动知识，知道环绕天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是环绕天体的质量．