题目内容
19.如图所示,质量为2m的木板静置于光滑水平面上,其左端固定有一轻质弹簧,弹簧自然伸长时右端在b点处,木板的Ob段是光滑的,ab段长为L,现有一质量为m的滑块(可视为质点)以大小为v0的水平初速度从a点滑上木板,弹簧获得的最大能量是滑块初动能的$\frac{1}{4}$,重力加速度为g.求:①滑块与木板ab段间的动摩擦因数μ;
②滑块能否滑离木板?如能,求滑块滑离a点时的速度大小v;如不能,求最终静止时滑块与a点的距离x.
分析 ①当滑块与木板的速度相同时,弹簧获得的弹性势能最大.根据系统的动量守恒和能量守恒分别列式,即可求得动摩擦因数μ.
②根据动量守恒定律和能量守恒定律求出滑块与木板相对静止时,滑块在ab段相对于木板滑行的距离,与L比较,可分析滑块能否滑离木板.
解答 解:①当滑块与木板的速度相同时,弹簧获得的弹性势能最大.取向左为正方向.根据动量守恒定律得:
mv0=(m+2m)v.
根据能量守恒定律得:
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$(m+2m)v2+Ep+μmgL
据题有:Ep=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$mv02
联立解得:μ=$\frac{5{v}_{0}^{2}}{24gL}$.
②设滑块最终与木板静止时共同速度为v′,滑块在ab段相对于木板滑行的距离为S.根据动量守恒定律得:
mv0=(m+2m)v′.
根据能量守恒定律得:
$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$(m+2m)v′2+μmgS
联立解得:S=1.6L<2L
所以滑块不能滑离木板,最终静止时滑块与a点的距离为:
x=2L-S=0.4L
答:①滑块与木板ab段间的动摩擦因数μ是$\frac{5{v}_{0}^{2}}{24gL}$;
②滑块不能滑离木板,最终静止时滑块与a点的距离x是0.4L.
点评 分析清楚物体运动过程,抓住系统的动量守恒和能量守恒是解题的关键.要知道产生的内能与物体相对位移的大小有关.
练习册系列答案
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