Question

7．如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B=4T的匀强磁场中，两导轨间距为L=0.5m，轨道足够长．金属棒a和b的质量都为m=1kg，电阻R_a=R_b=1Ω．b棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h=80cm高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直，且两棒始终不想碰．求a、b两棒的最终速度，以及整个过程中b棒产生的焦耳热（已知重力加速度g=10m/s²）．

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求解a棒下滑至C点时速度，再根据动量守恒定律求解共同速度；根据能量守恒定律求解整个过程中回路产生的总的焦耳热，再根据能量分配关系求解b棒产生的焦耳热．

解答 解：a棒下滑至C点时速度设为v₀，则由动能定理，有：
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：v₀=$\sqrt{2gh}=\sqrt{20×0.8}$m/s=4m/s；
此后的运动过程中，a、b两棒达到共速前，两棒所受安培力始终等大反向，因此a、b两棒组成的系统动量守恒，选向右的方向为正，有：
mv₀=（m+m）v
解得a、b两棒共同的最终速度为：v=2m/s，此后两棒一起做匀速直线运动；
由能量守恒定律可知，整个过程中回路产生的总的焦耳热为：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}-\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4J；
则b棒中的焦耳热为：Q_b=$\frac{1}{2}Q=\frac{1}{2}×4J=2J$．
答：a、b两棒的最终速度为2m/s，整个过程中b棒产生的焦耳热为2J．

点评 解答本题要掌握动量守恒定律的守恒条件以及计算公式；对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．