题目内容
7.如图所示,光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的B=4T的匀强磁场中,两导轨间距为L=0.5m,轨道足够长.金属棒a和b的质量都为m=1kg,电阻Ra=Rb=1Ω.b棒静止于轨道水平部分,现将a棒从h=80cm高处自静止沿弧形轨道下滑,通过C点进入轨道的水平部分,已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直,且两棒始终不想碰.求a、b两棒的最终速度,以及整个过程中b棒产生的焦耳热(已知重力加速度g=10m/s2).分析 根据机械能守恒定律求解a棒下滑至C点时速度,再根据动量守恒定律求解共同速度;根据能量守恒定律求解整个过程中回路产生的总的焦耳热,再根据能量分配关系求解b棒产生的焦耳热.
解答 解:a棒下滑至C点时速度设为v0,则由动能定理,有:
mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$,
解得:v0=$\sqrt{2gh}=\sqrt{20×0.8}$m/s=4m/s;
此后的运动过程中,a、b两棒达到共速前,两棒所受安培力始终等大反向,因此a、b两棒组成的系统动量守恒,选向右的方向为正,有:
mv0=(m+m)v
解得a、b两棒共同的最终速度为:v=2m/s,此后两棒一起做匀速直线运动;
由能量守恒定律可知,整个过程中回路产生的总的焦耳热为:
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}(m+m){v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}-\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4J;
则b棒中的焦耳热为:Qb=$\frac{1}{2}Q=\frac{1}{2}×4J=2J$.
答:a、b两棒的最终速度为2m/s,整个过程中b棒产生的焦耳热为2J.
点评 解答本题要掌握动量守恒定律的守恒条件以及计算公式;对于电磁感应问题研究思路常常有两条:一条从力的角度,重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题,根据平衡条件列出方程;另一条是能量,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据动能定理、功能关系等列方程求解.
练习册系列答案
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20.A、B两小球从空间O点水平向右抛出,t0时刻,B球在A球的右下方,此时它们的速度方向相同,则( )
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B. | A球平抛的初速度一定比B球的小 | |
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D. | t0时刻,A、B两小球与O点可能不在同一直线上 |
15.牛顿在前人工作的基础上,总结得出了( )
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B. | 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态 | |
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B. | 电场强度的方向总是跟等势面垂直 | |
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