Question

4．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角θ=30°的绝缘斜面上，两导轨间距为l=0.5m．M、P两点间接有阻值为R=2Ω的电阻．一根质量为m=0.1kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，导轨和金属杆的电阻可忽略．直轨道的下端处于方向垂直斜面向下、磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=1.2m，导体杆ab静止在距磁场的上边界s=0.4m处．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，已知导体杆接近磁场下边界时匀速运动，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）导体杆刚进入磁场前，沿着金属导轨做匀加速直线运动，进入磁场是切割磁感线，导体杆上产生电流，根据右手定则可判断方向，根据感应电动势公式和欧姆定律可求解电流大小．
（2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量，可以根据电流定义，欧姆定律，法拉第电磁感应定律可求解．
（3）可以根据匀速运动和受安培力公式，电动势公式，欧姆定律可分析求解匀速速度大小，导体杆穿过磁场的过程中由能量转化关系：重力势能转化为动能和电路中的焦耳热，可求解产生的焦耳热．

解答 解：（1）设导体杆刚进入磁场时速度为v₁，匀加速阶段加速度为a，由牛顿第二定律：
               mgsinθ=ma      
              由运动学公式：${{v}_{1}}^{2}=2as$    
              由欧姆定律：$I=\frac{E}{R}$      
              根据感应电动势公式：E=Blv₁     
            连立以上四式代入数据可解得电流大小：$I=1\\;A$ A
             根据右手定则电流方向：由a向b；
        （2）设导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量为q，根据
            电流定义：$I=\frac{q}{t}$
            欧姆定律：$I=\frac{E}{R}$
            法拉第电磁感应定律：$E=\frac{△∅}{t}$
            连立以上三式代入数据可解得电荷量：q=0.6c
      （3）导体杆接近磁场下边界时匀速运动设速度为v₂，由受力平衡：
            mgsinθ=BIl
           由电路中电流$I=\frac{Bl{v}_{2}}{R}$
           设导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为Q，从开始运动到穿出磁场过程中，由功能关系得：
             $mg（s+d）sinθ=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+Q$
           连立以上三式代入数据可解得整个电路产生的焦耳热：Q=0.75J
答：（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小1A，方向：由a向b；
      （2）导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量0.6c
       （3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热0.75J

点评 本题考查知识点较多，但是难度不大，导体棒进入磁场后电流方向可以由右手定则或楞次定律都可以分析；电荷量的计算往往和要从电流定义式分析求解；导体棒产生的焦耳热的分析计算也可以从能量守恒分析求解．