Question

物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体恰能通过圆轨道的最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？

Answer 1

分析：物体恰能通过圆轨道的最高点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；整个过程中只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列方程；最后联立求解即可．

解答：解：方法一
物体恰能通过圆轨道的最高点，
有mg=m

v2

R

重力势能的减少量：△E_p=mg（h-2R）
动能的增加量：△E_k=

1

2

mv²
根据机械能守恒，有△E_p=△E_k，
即  mg（h-2R）=

1

2

mv²                                 
解得  h=

1

2

R．
答：物体应从离轨道最低处

1

2

R的地方由静止开始滑下．
方法二
物体恰能通过圆轨道的最高点，
有mg=m

v2

R

只有重力做功：W_G=mg（h-2R）
动能的改变量：△E_k=

1

2

mv²
根据动能定理：W_G=△E_k
即  mg（h-2R）=

1

2

mv²
解得  h=

1

2

R．
答：物体应从离轨道最低处

1

2

R的地方由静止开始滑下．

点评：本题关键是明确小球的运动规律，然后根据牛顿第二定律和机械能守恒定律列方程联立求解；突破口在于小球恰好经过最高点时重力恰好提供向心力．