Question

如图所示，光滑水平面上有一辆质量为M=2kg的小车，小车的上表面有一个质量为m=1.8kg的滑块，在滑块与小车的挡板间用轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ=0.2，整个系统一起以v₁=10m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧长度恰好为原长．现在用一质量为m₀=0.2kg的子弹，以v₀=50m/s的速度向左射入滑块且不穿出，所用时间极短．当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定，测得此时弹簧的压缩量为d=0.50m，g=10m/s²．求
（1）子弹射入滑块的瞬间，子弹与滑块的共同速度；
（2）弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小．

Answer 1

分析：（1）向左射入滑块且不穿出，所用时间极短，子弹与滑块的总动量守恒，动量守恒定律求出子弹射入滑块后共同的速度．
（2）当子弹，滑块与小车三者的速度相同时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．由动量守恒定律求出三者共同的速度，由能量守恒定律求解弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小．

解答：解：（1））设子弹射入滑块后的共同速度大为v₂，设向右为正方向，乙子弹与滑块组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得：
mv₁-mv₀=（m+m₀）v₂ …①
代入数据解得：v₂=4m/s…②
（2）设子弹、滑块与小车三者的共同速度为v₃，当三者达到共同速度时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．由动量守恒定律得：
Mv₁+（m+m₀）v₂=（M+m+m₀）v₃ …③
代入数据解得：v₃=7m/s…④
设最大弹性势能为E_pmax，对三个物体组成的系统应用能量守恒定律得：

1

2

Mv₁²+

1

2

（m+m₀）v₂²-

1

2

（M+m+m₀）v₃²=E_Pmax+Q… ⑤
又Q=μ（m+m₀）gd…⑥
联立⑤⑥两式并代入数据得：E_Pmax=16J… ⑦
答：（1）子弹射入滑块的瞬间，子弹与滑块的共同速度是4m/s；
（2）弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小是16J．

点评：本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．