题目内容

【题目】如图所示,半圆形光滑轨道竖直固定且与水平地面相切于A点,半径R0.15m,其右侧一定水平距离处固定一个斜面体。斜面C端离地高度h0.25mE端固定一轻弹簧,原长为DE,斜面CD段粗糙而DE段光滑。现给一质量为0.1kg的小物块(可看作质点)一个水平初速度,从A处进入圆轨道,离开最高点B后恰能落到斜面顶端C处,且速度方向恰平行于斜面,物块沿斜面下滑压缩弹簧后又沿斜面向上返回,第一次恰能返回到最高点C。物块与斜面CD段的动摩擦因数,斜面倾角θ30°,重力加速度g10m/s2,不计物块碰撞弹簧的机械能损失。求:

1)物块运动到B点时对轨道的压力为多大;

2CD间距离L为多少米;

3)小物块在粗糙斜面CD段上能滑行的总路程s为多长。

【答案】1;(2;(3s=1.6m

【解析】

1)物体从BC做平抛运动,则有:

C点时有:,代入数据解得

B点对物块进行受力分析,得:

解得:

根据牛顿第三定律知物块对轨道的压力大小为

2)在C点的速度为:,代入数据解得:

物块从C点下滑到返回C点的过程,根据动能定理得

代入数据解得:

3)最终物块在DE段来回滑动,根据动能定理得

代入数据解得:

s=1.6m

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