题目内容

如图所示,直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1=v0从O点射入磁场,其方向与MN的夹角α=30°;质量为m、电荷量为+q的粒子2在纸面内以速度v2=v0也从O点射入磁场,其方向与MN的夹角β=60°角。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出),不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d;
(2)求两粒子进入磁场的时间间隔Δt;
(3)若MN下方有平行于纸面的匀强电场,且两粒子在电场中相遇,其中的粒子1做直线运动。求电场强度E的大小和方向。
(1)(2)(3),方向与MN成30°角斜向右上。

试题分析:(1)粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动              
                 

(2)粒子1圆周运动的圆心角           
粒子2圆周运动的圆心角              
粒子圆周运动的周期                               
粒子1在匀强磁场中运动的时间                 
粒子2在匀强磁场中运动的时间                    
所以                                      
(3)由题意,电场强度的方向应与粒子1穿出磁场的方向平行。
a.若电场强度的方向与MN成30°角斜向右上,则粒子1做匀加速直线运动,粒子2做类平抛运动。

Eq="ma"   
ABcos30°=v1t+
ABsin30°=v2t                                              
解得E=                                       
b.若电场强度的方向与MN成30°角斜向左下,则粒子1做匀减速直线运动,粒子2做类平抛运动。
Eq="ma"   
ABcos30°=v1t-
ABsin30°=v2t                                              
解得E=,假设不成立。                    
综上所述,电场强度的大小E=,方向与MN成30°角斜向右上。  
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