Question

如图1所示，质量分别为m₁=1kg和m₂=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F₁和F₂，若F₁=（9-2t）N，F₂=（3+2t）N则：
（1）经多长时间两物块开始分离？
（2）在图2中画出两物块的加速度a₁和a₂随时间变化的图象？
（3）由加速度a₁和a₂随时间变化图象可求得A、B两物块分离后2s其相对速度为多大？

Answer 1

分析：（1）当两物体分离瞬间加速度相等，A、B间相互作用力为零，根据牛顿第二定律抓住加速度相等求出时间．
（2）两物块在前2.5s加速度相等，2.5s后通过合力随时间的关系得出加速度随时间的变化关系，从而画出两物块的加速度a₁和a₂随时间变化的图象．
（3）根据分离后，2s内两图线围成的面积表示相对速度的大小．

解答：解：（1）当两物体分离瞬间加速度相等，A、B间相互作用力为零，即为：a₁=a₂，
即：

F1

m1

=

F2

m2

…①
解得：t₀=2.5s…②
（2）两物块在前2.5s加速度相等，有：
a=

F1+F2

m1+m2

=

9

3

m/s2=4m/s2…③
2.5s后m₁、m₂的加速度的变化率分别为-2m/s²和1m/s²
两物块的加速度a₁、a₂随时间的变化图象如图所示．
（3）“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于其速度的变化量△v，
A、B两物块分离后2s其相对速度为等于图中阴影部分的“面积”大小，即v_BA=6m/s… ④
答：（1）经2.5s两物块开始分离；
（2）两物块的加速度a₁和a₂随时间变化的图象如图所示；
（3）A、B两物块分离后2s其相对速度为6m/s．

点评：本题考查了牛顿第二定律的运用，知道两物体分离前加速度相等，分离的瞬间加速度相等，弹力为零．