Question

【题目】光滑水平面上放着质量mA＝1 kg的物块A与质量mB＝2 kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49 J.在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示.放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5 m，B恰能到达最高点C.取g＝10 m/s2，求：

(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小___________；

(2)绳拉断过程绳对B的冲量I___________；

(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.___________

Answer 1

【答案】 （1）5 m/s （2）4 N·s （3）8 J

【解析】试题分析：（1）设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，到达C点的速率为vC，

根据B恰能到达最高点C有： -----①

对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理：-2mBgR=mBvc2-mBvB2---------②

由①②解得：vB=5m/s．

（2）设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，

弹簧的弹性势能转化给B的动能，Ep=mBv12------③

根据动量定理有：I=mBvB-mBv1 -----------------④

由③④解得：I="-4" Ns，其大小为4Ns

（3）设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，

根据动量守恒定律有：mBv1=mBvB+mAvA-----⑤

根据动能定理有：W=mAvA2------⑥

由⑤⑥解得：W=8J