题目内容

一个物体放在足够大的水平地面上,图甲中,若用水平变力拉动,其加速度随力变化图象为图乙所示.现从静止开始计时,改用图丙中周期性变化的水平力F作用(g取10m/s2).求:
(1)物体的质量及物体与地面间的动摩擦因数.
(2)求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小.
(3)21s内力F对物体所做的功.
(1)由牛顿第二定律得:F-μmg=ma
得:a=
1
m
F-μg

结合乙图象得:m=4kg;μ=0.1
(2)0~2s:由牛顿第二定律可得F1-μmg=ma1
a1=
F1-μmg
m
=
12-4
4
m/s2=2m/s2

前2s内通过的位移为x1=
1
2
a1t21
=
1
2
×2×22m=4m

2s~4s:由牛顿第二定律可得F2-μmg=ma2
a2=
F2-μmg
m
=
-4-4
4
m/s2=-2m/s2

2s~4s:物体做匀减速运动,t=4s时速度恰好为0,
由以上式可知:一个周期内的位移为x=2x1=8m
(3)20s即5个周期通过的位移x10=5×8=40m
第21秒通过的位移x′=
1
2
a1t2=
1
2
×2×12m=1m

前21秒物体运动时拉力F做的功W=5(F1×s1+F2×s1)+F1×x′=5×[12×4+(-4)×4]+12×1J=172J
答:(1)物体的质量为4kg,物体与地面间的动摩擦因数为0.1.(2)求周期力作用下物体在一个周期内的位移大小为8m.(3)21s内力F对物体所做的功为172J
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