题目内容
如图所示，在绝缘水平面上相距为L的A、B两点分别固定着等量正点电荷．O为AB连线的中点，C、D是AB连线上两点，其中AC=CO=OD=DB=1/4L．一质量为m电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E从C点出发，沿直线AB向D运动，滑块第一次经过O点时的动能为kE（k＞1），到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：（1）小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ．
（2）OD两点间的电势差UOD．
（3）小滑块运动的总路程s．
分析：（1）根据对称性知道C、D两点电势相等，故滑块从C到D的过程中，电场力为零，只有摩擦力做功，则由动能定理可求得动摩擦因数μ；
（2）从O到D过程，由动能定理求解电势差UOD．
（3）由题意可知物体应停在O点，由动能定理可求得从a到o点时电场力所做的功，则对全程由动能定理可求得滑块滑动的总路程．
（2）从O到D过程，由动能定理求解电势差UOD．
（3）由题意可知物体应停在O点，由动能定理可求得从a到o点时电场力所做的功，则对全程由动能定理可求得滑块滑动的总路程．
解答：解：（1）因O为AB连线的中点，C、D是AB连线上两点，其中AC=CO=OD=
L，可知C、D关于O点对称，则C、D两点电势相等，即UCD=0．
设滑块与水平面间的摩擦力大小为f．
对滑块从C到D的过程中，由动能定理得：
qUCD-f?
=0-E
且f=μmg．
可得μ=
．
（2）对于滑块从O到D的过程中，由动能定理得：
qUOD=0-kE
可得：UOD=
（3）对于滑块从C开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：
qUCO-fs=0-E
而UCO=-UOD=-
解之得：s=
L
答：（1）小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ为
．
（2）OD两点间的电势差UOD为
．
（3）小滑块运动的总路程s为
L．
| 1 |
| 4 |
设滑块与水平面间的摩擦力大小为f．
对滑块从C到D的过程中，由动能定理得：
qUCD-f?
| L |
| 2 |
且f=μmg．
可得μ=
| 2E |
| mgL |
（2）对于滑块从O到D的过程中，由动能定理得：
qUOD=0-kE
可得：UOD=
| (1-2k)E |
| 2q |
（3）对于滑块从C开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：
qUCO-fs=0-E
而UCO=-UOD=-
| (1-2k)E |
| 2q |
解之得：s=
| 2k+1 |
| 4 |
答：（1）小滑块与水平面之间的动摩擦因数μ为
| 2E |
| mgL |
（2）OD两点间的电势差UOD为
| (1-2k)E |
| 2q |
（3）小滑块运动的总路程s为
| 2k+1 |
| 4 |
点评：在电场中应用动能定理时要注意电场力做功和路径无关，只和初末两点的电势差有关，而滑动摩擦力做功与总路程有关．本题还要抓住电场的对称性分析各点电势的关系，从而确定出电场力做功的大小．
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