题目内容
4.人造卫星发射时,充分利用地球自转的速度,火箭都是从东向(填东、南、西、北)发射.考虑这个因素,火箭发射场应建在纬度较低(填高或低)的地方较好.已知两颗人造地球卫星环绕地球做圆周运动,它们的质量之比是1:2,轨道半径之比是3:1,则它们绕地球运行的角速度之比是1:$3\sqrt{3}$;它们的向心力之比是1:18.分析 地球自转是围绕地轴自转的,所以地球上各点纬度越高,自转半径越小,又因为自转的周期和角速度是一定的,所以纬度越低自转半径越大,自转的线速度越大.
根据万有引力提供向心力得出角速度的表达式,结合轨道半径之比求出角速度之比,抓住向心力等于万有引力的大小,结合质量之比和轨道半径之比求出向心力之比.
解答 解:题目要求充分利用地球的自转,因为从空间看,地球是自西向东自转的,所以要充分利用自转的速度,在发射卫星时要沿着地球自转的方向发射卫星,即从西向东发射.由于要充利用自转的速度,所以在地球上发射卫星的地点,自转的线速度越大越好,根据v=rω可知,地球上各点自转的ω是一样的,那么需要更大的线速度则在自转半径最大的地方建立发射场就好,即火箭发射场建在纬度较低的地方较好.
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得,角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$,因为人造地球卫星的轨道半径之比为3:1,则运行的角速度之比为1:$3\sqrt{3}$.根据${F}_{n}=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知,两卫星的质量之比为1:2,轨道半径之比为3:1,则向心力之比为1:18.
故答案为:东,低,1:$3\sqrt{3}$,1:18.
点评 考查地球的自转方向和自转半径,因为部分同学错误认为地球自转是围绕地心的,因而会得出错误结论.要建立物理模型,运用万有引力定律和向心力知识,加上数学变换来求解.
练习册系列答案
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