Question

【题目】如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。

(1)若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度；

(2)为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？

(3)为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。

Answer 1

【答案】(1)1m/s；(2)5krad/s，其中k=1、2、3……；(3)1m<x≤1.125m

【解析】

(1)小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动，

，

小车运动到点的速度

m/s

(2)为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期的整数倍，有

（k=1，2，3……）

即

rad/s（k=1，2，3……）

(3)小球若能落到圆盘上，其在O′点的速度范围是

0<v≤1m/s

设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x1、x2，对应到达点的速度分别为0、1m/s。根据动能定理，有

代入数据解得

m

根据动能定理，有

代入数据解得

m或m

则水平拉力F作用的距离范围

1m<x≤1.125m