题目内容

2014年12月14日,北京飞行控制中心传来好消息,嫦娥三号探测器平稳落月.嫦娥三号接近月球表面过程可简化为三个阶段:
一、距离月球表面一定的高度以v=1.7km/s的速度环绕运行,此时,打开七千五百牛顿变推力发动机减速,下降到距月球表面H=100米高处时悬停,寻找合适落月点;
二、找到落月点后继续下降,距月球表面h=4m时速度再次减为0;
三、此后,关闭所有发动机,使它做自由落体运动落到月球表面.已知嫦娥三号着陆时的质量为1200kg,月球表面重力加速度g'为1.6m/s2,月球半径为R,引力常量G,(计算保留2位有效数字)求:
(1)月球的质量(用g'、R、G字母表示)
(2)从悬停在100米处到落至月球表面,发动机对嫦娥三号做的功?
(3)从v=1.7km/s到悬停,若用10分钟时间,设轨迹为直线,则减速过程的平均加速度为多大?若减速接近悬停点的最后一段,以平均加速度在垂直月面的方向下落,求此时发动机的平均推力为多大?
(1)根据在星体表面重力等于万有引力知mg′=
GM
R2
m,
解得M=
g′R2
G

(2)由100m下降过程中到4m前发动机会做功,取100m和4m为初末状态,前后动能没变,
根据动能定理列式mg′(H-h)+W=0
所以:W=-mg′(H-h)=-1200×1.6×96J=-1.8×105J
即发动机做功为-1.8×105J;
(3)由加速度定义知a=
v
t
=2.8m/s2
由牛顿第二定律知F=m(a+g')=5300N
答:(1)月球的质量M=
g′R2
G

(2)从悬停在100米处到落至月球表面,发动机对嫦娥三号做的功-1.8×105J
(3)从v=1.7km/s到悬停,若用10分钟时间,设轨迹为直线,则减速过程的平均加速度为2.8m/s2,若减速接近悬停点的最后一段,以平均加速度在垂直月面的方向下落,此时发动机的平均推力5300N.
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