Question

光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆形，其半径为R，固定在竖直平面内.A、B两质量相同都为m的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上.将A、B两环从图示位置静止释放，A环距离底端为2R.不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，当A、B环进入半圆时速率相同，求：

（1）A、B两环都未进入轨道底部半圆形前，杆对A的作用力F；

（2）当A环下滑至轨道最低点时，A、B的速度大小；

（3）在A环下滑至轨道最低点的过程中时，杆对B所做的功WB

Answer 1

(1)两环都未进入半圆形轨道前都做自由落体运动，杆上的作用力为零. 4分

(2)当A环到达轨道最低点时，B环也已进入半圆轨道(如图乙所示)，由几何关系知两环的速度大小相等，设为v，由机械能守恒定律得：

·2mv²＝mg·2R＋mg(2R＋Rsin 30°)　 5分（含计算出夹角的分值）

解得：v＝　 3分

（3）　　 （方法一：）对A从起始位置到最低点用动能定理得：

　 　　 3分

对系统A、B机械能守恒，所以　 1分+2分

（方法二：）对B从起始位置到A到最低点对应B的末位置用动能定理得：

　 　　 3分

所以　 3分