Question

(08年广东实验中学三模) (16分）光滑的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R，固定在竖直平面内.AB两质量相同的小环用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上.将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R.不考虑轻杆和轨道的接触，即忽略系统机械能的损失，求：

（1）A、B两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力大小；

（2）A环到达最低点时，两环速度大小；

（3）若将杆换成长为，A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后A离底部的最大高度. 

Answer 1

    解析：

    ⑴ 对整体分析，自由落体，加速度g

  以A为研究对象，A作自由落体则杆对A一定没有作用力.

    (或列式或以B研究）                                          （4分）

 

    ⑵ AB都进入圆轨道后，两环具有相同角速度，则两环速度大小一定相等

 （或通过速度分解得到两环速度大小相同）                       （4分）

 

   整体机械能守恒：

 

                                        （3分）

 

                                                     （1分）

 

    ⑶  A再次上升后，位置比原来高h，如图所示.

 

由动能定理（或机械能守恒）：

 

                                      （4分）

 

   ，                                                    （1分）

 

 A离开底部                                                （1分）

 

注：由于杆超过了半圆直径，所以两环运动如图.