Question

【题目】如图所示，足够大的荧光屏ON垂直xOy坐标面，与x轴夹角为30°，当y轴与ON间有沿﹣y方向、场强为E的匀强电场时，一质量为m、电荷量为q的正离子从y轴上的P点，以速度v0、沿+x轴方向射入电场，恰好垂直打到荧光屏上的M点（图中未标出）．现撤去电场，在y轴与ON间加上垂直坐标面向外的匀强磁场，相同的正离子从y轴上的Q点仍以速度v0、沿+x轴方向射入磁场，恰好也垂直打到荧光屏上的M点，离子的重力不计．则：

(1)求离子在电场中运动的时间t1；

(2)求磁场的磁感应强度B；

(3)若相同的离子分别从y轴上的不同位置以速度v=ky（y>0，k为常数）、沿+x轴方向射入磁场，离子都能打到荧光屏上，问k应满足什么条件？满足条件的所有离子中，在磁场中运动时间的最大值为多大？．

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）设离子垂直打到荧光屏上的M点时，沿y方向的分速度大小为vy，在电场中运动的加速度为a1，则：

解得

（2）设离子在磁场中做圆周运动半径为r，由几何关系可知

则

由向心力公式得

代入得

（3）临界状态：离子恰好能打到荧光屏上，即轨迹与ON相切，设此时圆周运动半径为r0，

由几何关系可知

由向心力公式得，其中

解得

为使离子能打到荧光屏上应满足

则

上述临界状态下，离子在磁场中运动时间有最大值

且

代入得