题目内容
在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为r=0.1m的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的桌面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为n=1.73．则：①通过计算说明光线1能不能在圆锥的侧面B点发生全反射？
②光线1经过圆锥侧面B点后射到桌面上某一点所用的总时间是多少？（结果保留三位有效数字）
分析：①当半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的地面上，经过第一次折射时，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光线不发生偏折．当第二次折射时，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率为1.73，可得入射角与临界角的大小，所以会发生光的全反射，反射光线却恰好垂直射出．
①可根据几何关系可确定光线在圆锥内和外通过的路程，由v=
求出光线在玻璃中的速度，即可求解时间．
①可根据几何关系可确定光线在圆锥内和外通过的路程，由v=
| c |
| n |
解答：解：
①sinC=
C=arcsin
； arcsin
=60°
所以，光线1能在圆锥的侧面B点发生全反射．
②根据几何关系知BE=EF=
r
所以，总时间t=
+
≈1.58×10-9s
答：
①通过计算光线1能在圆锥的侧面B点发生全反射．
②光线1经过圆锥侧面B点后射到桌面上某一点所用的总时间是1.58×10-9s．
①sinC=| 1 |
| n |
C=arcsin
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
所以，光线1能在圆锥的侧面B点发生全反射．
②根据几何关系知BE=EF=
| 3 |
所以，总时间t=
| BE | ||
|
| EF |
| c |
答：
①通过计算光线1能在圆锥的侧面B点发生全反射．
②光线1经过圆锥侧面B点后射到桌面上某一点所用的总时间是1.58×10-9s．
点评：本题关键之处是借助于光的折射与反射定律作出光路图，同时利用几何关系来辅助计算．
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