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精英家教网平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上，如右图所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R以外，其它部分电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，以下有两种情况：第1次，先闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经一段时间后PQ匀速到达地面；第2次，先从同一高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关S，最终PQ也匀速到达了地面．设上述两种情况PQ由于切割磁感线产生的电能分别为W1、W2，则可以判定（　　）
A、W1＞W2B、W1=W2C、W1＜W2D、以上结论都不正确
分析：两种情况金属杆最终匀速运动，受到的安培力与重力平衡，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、平衡条件列式，可得到匀速运动的速度表达式，再根据功能关系进行分析即可．
解答：解：设金属杆匀速运动的速度为v．则由E=BLv，I=
E
R
，FA=BIL
得安培力为：FA=
B2L2v
R

根据平衡条件有：FA=mg
则得：v=
mgR
B2L2

可知金属杆两次匀速运动的速度相同，根据功能关系可知，金属杆的重力势能减少转化为杆的动能和电能，由于杆获得的动能相同，所以两种情况下，杆由于切割磁感线产生的电能相等，即W1=W2．
故选：B．
点评：本题关键有两点：会推导安培力的表达式；二是会运用能量守恒定律分析电能关系．
练习册系列答案
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如图，两根相距为d的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xOy平面内，导轨与竖直轴Oy平行，其一端接有阻值为R的电阻．在y＞0的一侧整个平面内存在着与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m的金属直杆MN与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t=0时金属杆MN位于y=0处，速度为v0，方向沿y轴的正方向．在MN向上运动的过程中，有一平行于y轴的拉力F作用于金属杆MN上，以保持其做匀速直线运动．设除电阻R外，所有其他电阻都可以忽略．问：
（1）通过电阻R的电流为多少？方向如何？
（2）金属杆在向上运动的过程中拉力F的大小和方向如何？
如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量为m=0.1kg，电阻为r=0.1Ω的金属杆ab，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表示数U随时间t的变化关系如图乙所示．求：
（1）金属杆在第5秒末的瞬时速度；
（2）金属杆所受外力F随时间t变化的关系式；
（3）若在5秒时间内电阻R上所产生的焦耳热为12.5J，求在这段时间内外力F做的功．
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平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上，如图1-8所示，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R以外，其他部分电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面，以下有两种情况：第一次，先闭合开关S，然后从图中位置由静止释放PQ，经一段时间后PQ匀速到达地面；第二次，先从同一高度由静止释放PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关S，最终PQ也匀速到达了地面.设上述两种情况PQ由于切割磁感线产生的电能（都转化为热）分别为W1、W2，则可以判定（　　）

图1-8

A.W1＞W2　             B.W1=W2

C.W1＜W2　?　　     D.以上结论都不正确

如图所示，两根相距为d的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xOy平面内，导轨与竖直轴Y平行，其一端接有阻值为R的电阻。在y>O的一侧整个平面内存在着与xOy平面垂直的非均匀磁场，磁感应强度B随Y的增大而增大，B=ky，式中的k是一常量。一质量为m的金属直杆MN与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。当t=0时金属杆MN位丁y=0处，速度为Ⅶ方向沿y轴的正方向。在MN向上运动的过程中，有一平行y轴的拉力F作用于金属杆MN上，以保持其加速度方向竖直向下，大小为重力加速度g。设除电阻R外，所有其他电阻都可以忽略。

问：（1）当金属杆的速度大小为时，同路中的感应电动势多大?

    （2）金属杆在向上运动过程中拉力F与时间t的关系如何?

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