Question

【题目】为了减少汽车刹车失灵造成的危害，如图所示为高速路上在下坡路段设置的可视为斜面的紧急避险车道。一辆货车在倾角θ＝30°的连续长直下坡高速路上，以v0＝7 m/s的速度在刹车状态下匀速行驶(在此过程及后面过程中，可认为发动机不提供牵引力)，突然汽车刹车失灵，开始加速运动，此时汽车所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.2。在加速前进了x0＝96 m后，货车冲上了平滑连接的倾角α＝37°的避险车道，已知货车在该避险车道上所受到的摩擦力和空气阻力共为车重的0.65。货车的各个运动过程均可视为直线运动，取sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2。求：

(1)货车刚冲上避险车道时的速度大小v；

(2)货车在避险车道上行驶的最大距离x。

Answer 1

【答案】(1)25 m/s(2)25 m

【解析】

（1）设货车加速下行时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可知：mgsin θ-k1mg＝ma1

解得：a1＝3 m/s2

由公式v2-v02＝2a1x0

解得：v＝25 m/s

（2）设货车在避险车道上行驶的加速度大小为a2，由牛顿第二定律可知：

mgsin α+k2mg＝ma2

解得：a2＝12.5 m/s2

由v2-0＝2a2x

解得：x＝25 m