Question

16．如图所示的电路中，R₁=10Ω，R₂=4Ω，R₃=6Ω，R₄=3Ω，U=2.4V．在ab间接一只理想电压表，它的读数是多少？如在ab间接一只理想电流表，它的读数又是多少？

Answer 1

分析 在ab间接一只理想电压表，R₂、R₃串联后与R₁并联再与R₄串联，电压表测量电阻R₃、R₄两端的电压之和．
在ab间接一只理想电流表，此时R₃、R₄并联后，再与R₁串联，这三个电阻组成串联电路后，再与电阻R₂并联，电流表测量通过R₂、R₃的电流之和，根据欧姆定律和串、并联电阻的特点求出电流表的示数．

解答 解：（1）在ab间接一只理想电压表时，R₂、R₃串联后电阻为：R_串=R₂+R₃=4Ω+6Ω=10Ω
R_串与R₁并联后电阻为：R_分=$\frac{{R}_{串}{R}_{1}}{{R}_{串}+{R}_{1}}$=$\frac{10×10}{10+10}$Ω=5Ω
再与R₄串联后总电阻为：R_总=R_分+R₄=5Ω+3Ω=8Ω
此时电路电流为：I_总=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{2.4}{8}$A=0.3A，
R₄两端的电压为：U₄=I_总R₄=0.3A×3Ω=0.9V，
所以R₂、R₃串联后两端的电压为：U_串=U-U₄=2.4V-0.9V=1.5V，
R₂、R₃串联后电流为：I_分=$\frac{{U}_{串}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{1.5}{4+6}$A=0.15A，
R₃两端的电压为：U₃=I_分R₃=0.15A×6Ω=0.9V，
电阻R₃、R₄两端的电压之和也就是电压表的示数为：U_分=U₃+U₄=0.9V+0.9V=1.8V．
（2）通过电阻R₂的电流为：I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{2.4}{4}$A=0.6A
R₃、R₄并联后电阻为：R_并=$\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{6×3}{6+3}$Ω=2Ω
再与R₁串联后总电阻为：R_串=R₁+R_并=10Ω+2Ω=12Ω
此时这段电路的电流为：I₁=$\frac{U}{{R}_{串}}$=$\frac{2.4}{12}$A=0.2A，
所以通过通过R₁的电流为0.2A，R₃两端的电压为：U₃=I₁R_并=0.2A×2Ω=0.4V，
通过R₃的电流为：I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$=$\frac{0.4}{6}$≈0.07A，
所以电流表的示数为：I=I₂+I₃=0.6A+0.07A=0.67A．
答：在ab间接一只理想电压表，它的读数是1.8V；如在ab间接一只理想电流表，它的读数是0.67A

点评 本题考查电流表和电压表的读数，关键在于欧姆定律及其变形的灵活运用，难点是明白换接不同的电表时电路的连接，能画出等效电路图，还要知道串、并联电路电流、电压和电阻的规律．