题目内容

12．某实验小组利用如图（甲）所示的实验装置来探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系．

（1）由图（甲）中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x=24cm，测得遮光条的宽度d=0.52cm，该实验小组在做实验时，将滑块从图（甲）所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间△t1，遮光条通过光电门2的时间△t2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1=$\frac{d}{△{t}_{1}}$，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2=$\frac{d}{△{t}_{2}}$，则滑块的加速度的表达式a=$\frac{{d}^{2}（△{{t}_{1}}^{2}-△{{t}_{2}}^{2}）}{2s△{{t}_{1}}^{2}△{{t}_{2}}^{2}}$．（以上表达式均用字母表示）
（2）在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据后，你得出的结论是加速度随质量的增大而减小
m（g）a（m/s2）
2502.02
3001.65
3501.33
4001.25
5001.00
8000.63
（3）现需通过图象进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图（乙）坐标系中描点作出相应图象．

分析 （1）极短时间内的平均速度可以代替瞬时速度；然后根据速度位移公式列式求解加速度；
（2、3）在探究加速度与质量的关系时，分别以a为纵坐标、$\frac{1}{m}$为横坐标作图象，画出一条倾斜的直线，这样就能直观地看出其关系．

解答 解：（1）整刻度为0.5cm，游标尺的第2条刻线与上方刻线对齐，则游标尺读数为：2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，故最终读数为：0.5cm+0.02cm=0.52cm；
短时间内的平均速度可以代替瞬时速度，故滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式为$\frac{d}{△{t}_{1}}$，块经过光电门2时的瞬时速度的表达式为$\frac{d}{△{t}_{2}}$；
根据v22-v12=2as得，$a=\frac{（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}}{2s}=\frac{{d}^{2}（△{{t}_{1}}^{2}-△{{t}_{2}}^{2}）}{2s△{{t}_{1}}^{2}△{{t}_{2}}^{2}}$．
（2）由表中数据可知，随质量的增大，加速度在减小；
（3）为了得出a-$\frac{1}{m}$图线；通过计算得出各数据对应的坐标：（1.25，0.63），（2.00，1.00），（2.50，1.25），（2.86，1.33），（3.33，1.65），（4.00，2.02）
由描点法得出图象如图所示；

故答案为：（1）0.52，$\frac{d}{△{t}_{1}}$，$\frac{d}{△{t}_{2}}$，$\frac{{d}^{2}（△{{t}_{1}}^{2}-△{{t}_{2}}^{2}）}{2s△{{t}_{1}}^{2}△{{t}_{2}}^{2}}$；（2）加速度随质量的增大而减小；（3）如图所示．

点评 解决本题的关键掌握极限法的运用，知道在极短时间内的平均速度等于瞬时速度．以及知道a与m的关系是曲线，无法得出a与m的定量的关系，通过a-$\frac{1}{m}$图线是直线得出a与m成反比．

练习册系列答案
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