题目内容
如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成:水平直轨AB、半径分别为R1 =(1)甲球第一次通过⊙O2的最低点F处时对轨道的压力;
(2)在整个运动过程中,两球相撞次数;
(3)两球分别通过CD段的总路程。
解:(1)甲乙两球在发生碰撞过程中由动量守恒和能量守恒可得:mv0=mv1+mv2
可得:v1=0 v2=v0或v1=v0 v2=0 (舍去)
即交换速度。甲球从B点滑到F点的过程中,根据机械能守恒得:
+mgΔ h =
在F点对滑环分析受力,得FN-mg =
由上面二式得:FN=
根据牛顿第三定律得滑环第一次通过⊙O2的最低点F处时对轨道的压力为。
(2)由几何关系可得倾斜直轨CD的倾角为37°,甲球或乙球每通过一次克服摩擦力做功为:
W克=μmgLcosθ,得W克=16 J
Ek0= n==6.25
分析可得两球碰撞7次。
(3)由题意可得:滑环最终只能在⊙O2的D点下方来回晃动,即到达D点速度为零,由能量守恒得:
+mgR2(1 + cosθ) = μmgscosθ
解得:滑环克服摩擦力做功所通过的路程s=78 m
分析可得乙3次通过CD段,路程为
考查动量守恒定律、能量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿运动定律的综合运用。
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