Question

如图所示，质量为3m的足够长木板 C 静止在光滑水平面上，质量均为 m 的两个物体 A、B 放在 C 的左端，A、B 间相距 s₀，现同时对A、B施加水平向右的瞬间冲量而使之分别获得初速度v₀和2v₀，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为 μ 和 2 μ ，则：

（1）最终A、B、C的共同速度为多大

（2）求A达到最小速度时，系统产生的热量Q。

Answer 1

（1）v_共＝0.6v₀

（2）Q＝1.5mv₀²

解析:

】（1）对A、B、C组成的系统，最终相对静止，设共同速度为v_共，由动量守恒定律：

mv₀＋2mv₀＝（m＋m＋3m）v_共

解得：v_共＝0.6v₀

（2）A、B相对C向右匀减速运动阶段，C做匀加速运动，设A的加速度为a_A，B的加速度为a_B，C的加速度为a_C ，设t时刻A、C达到共同速度v_A，B的速度为v_B

由牛顿第二定律：

a_A＝gμ

a_B＝2gμ

a_C＝gμ

t时间内，对A，由速度公式：v_A＝v₀－a_At

对B：v_B＝2v₀－a_Bt

对C：v_A＝a_C t

解得：v_A＝0.5v₀    

v_B＝v₀

此后A、C一起匀加速运动，B继续以加速度a_B减速运动，故运动过程中A的最小速度为v_A＝0.5v₀

根据系统的能量守恒定律，系统产生的热量

Q＝mv₀²＋m(2v₀)²－mv??_A²－×3mv??_A²－mv??_B²

解得 Q＝1.5mv₀²