Question

16．如图所示，一个内壁光滑的圆锥的轴线垂直于水平面，圆锥固定不动，两个质量相同的球A、B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列选项中正确的是（　　）

• A． 球A的线速度必小于球B的线速度
• B． 球A的角速度必小于球B的角速度
• C． 球A的运动周期必小于球B的运动周期
• D． 球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据${F}_{合}=ma=\frac{{mv}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$比较线速度、角速度、向心加速度的大小．

解答 解：设圆锥的侧面与轴线的夹角为θ，则F_向=F_合=mgtanθ为恒定值，则可以判断：
A、根据${F}_{向}=\frac{{mv}^{2}}{r}$知，A的半径大于B的半径，所以球A的线速度必大于球B的线速度，故A选项错误；
B、根据${F}_{向}=mr{ω}^{2}$知，A的半径大于B的半径，所以球A的角速度必小于球B的角速度，故B选项正确；
C、根据${F}_{向}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$知，A的半径大于B的半径，所以球A的周期必大于球B的周期，故C选项错误；
D、对小球对筒壁的压力等于支持力，即${F}_{压}={F}_{支}=\frac{mg}{sinθ}$，两球的质量相同，夹角相同，则球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，故D选项错误．
故选：B．

点评 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据${F}_{合}=ma=\frac{{mv}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$比较线速度、角速度、向心加速度的大小．