Question

【题目】图a为平行正对的金属板M、N，M板上有一个小孔，在M、N两板上加有如图b所示的周期性变化的电压。现有一质量为m、重力不计的、带正电量为q的粒子，在t=T/8时刻从小孔进入两板间（粒子刚进入时的速度很小，可认为等于0）。求：

（1）两板间的距离d 满足什么条件，粒子到达N板时速度最大？最大速度是多少？

（2）设周期为0.8秒，若两板间的距离等于粒子进入电场后在第一个0.8秒时间内运动时所通过位移的2倍，则粒子从M板运动到N板的时间为多少？

Answer 1

【答案】（1）d≤ 最大速度 ；（2）1.26s。

【解析】

要保证粒子到达N板时的速度最大，则应该保证粒子在电场中一直加速运动，在t=T/8时刻从小孔进入两板间，在时间内一直加速，这时有：

解得：

且在运动过程中的最大速度即为T时刻的速度，此时有：

解得：

（2）粒子在电场中运动的v-t图像如图所示：

粒子进入电场后运动一个周期T时间的位移为三角形ABE的面积减去三角形 ，由几何关系得GE所对应的时间长为

当时刻粒子的位移为进入电场后运动一个周期T时间的位移2倍，此时刻为

t=，

粒子到达N板。因此粒子由M板运动到N 板时间为

=1.26s。

答案：（1）d≤ 最大速度 ；（2）1.26s。