题目内容
(10分)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图15所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，x＝1.50 m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)
【答案】
2.53 s
【解析】设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律x＝v1t
h＝
gt2
解得v1＝x
＝3 m/s
设赛车恰好通过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律
mg＝m
mv32＝mv22＋mg(2R)
解得
v3＝
＝4 m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是
vmin＝4 m/s
设电动机工作时间至少为t，根据功能关系
Pt－FfL＝mvmin2
由此可得t＝2.53 s.
练习册系列答案
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