题目内容
19.如图所示,倾角为θ=45°的直导轨与半径为R的圆环轨道相切,切点为B,整个轨道处在竖直平面内,一质量为m的小滑块从导轨上的A处无初速下滑进入圆环轨道.接着小滑块从圆环最高点D水平飞出,恰好击中导轨上与圆心O等高的P点,不计一切阻力.求:(1)滑块运动到D点时速度的大小.
(2)滑块运动到最低点C时对轨道压力的大小.
(3)A、C两点的竖直高度.
分析 (1)根据几何关系得出平抛运动的水平位移,结合平抛运动的规律,求出平抛运动的初速度,即在最高点D的速度.
(2)对最低点C到D点运用动能定理,求出最低点的速度,根据牛顿第二定律求出支持力的大小,从而得出滑块对最低点C的压力大小.
(3)对C到最低点运用机械能守恒定律,求出A、C两点的竖直高度大小.
解答 解:(1)根据几何关系知,OP间的距离为:x=$\sqrt{2}R$,
根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得:t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$,
则滑块在最高点C时的速度为:${v}_{D}=\frac{\sqrt{2}R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}=\sqrt{gR}$.
(2)对最低点C到D点运用动能定理得:-mg2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得:v=$\sqrt{5gR}$,
对最低点由牛顿第二定律得:${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得:FN=6mg
由牛顿第三定律得:滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小为6mg.
(3)不计一切阻力,A到C过程满足机械能守恒定律:$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=mgh$,
解得:h=2.5R
答:(1)滑块运动到D点时速度的大小是$\sqrt{gR}$.
(2)滑块运动到最低点C时对轨道压力的大小是6mg.
(3)A、C两点的竖直高度是2.5R.
点评 该题的突破口是小滑块从圆环最高点D水平飞出,恰好击中导轨上与圆心O等高的P点,运用平抛规律和几何关系求出初速度.下面就是一步一步运用动能定理和牛顿第二定律解决问题.
练习册系列答案
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7.关于时间和时刻,下列说法正确的是( ):
①物体在4s末时,指的是时刻
②物体在4s内,指的是物体在3s末到4s末这1s的时间
③物体在第4s内,指的是物体在3s末到4s末这1s的时间
④第4s末就是第5s初,指的是时刻.
①物体在4s末时,指的是时刻
②物体在4s内,指的是物体在3s末到4s末这1s的时间
③物体在第4s内,指的是物体在3s末到4s末这1s的时间
④第4s末就是第5s初,指的是时刻.
A. | ①、②、③ | B. | ①、②、④ | C. | ①、③、④ | D. | ②、③、④ |
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B. | 物块与轨道组成的系统机械能守恒,动量不守恒 | |
C. | 物块仍能停在水平轨道的最左端 | |
D. | 物块将从轨道左端冲出水平轨道 |
8.一物体沿竖直方向运动,以竖直向上为正方向,其运动的v-t图象如图所示.下列说法正确的是( )
A. | 0~t1时间内物体处于失重状态 | B. | t1~t2时间内物体机械能守恒 | ||
C. | t2~t3时间内物体向下运动 | D. | 0~t2时间内物体机械能一直增大 |